我们的数学学习是如何杀死乐趣、抑制思维的？｜一石研究院
这里是清华爸+复旦妈打造的原创亲子平台，
分享身边育儿达人(尤其是爸爸们)的育儿经，
多元教育理念的碰撞与启发，
创意游戏与实用资讯，
予教育以理性，予育儿以灵感
————————————————
一石研究院
“相约星期三”，专注学习力研究
“家庭教育”菜谱·主题研究·精品微课
杨院长写在前面的话
上周我们一石研究院撰文《儿子成绩名列前茅和一落千丈竟然都是因为"学习力"？ | 一石研究院》提出了我们希望在线上实现翻转课堂的想法，得到了广大粉丝的支持。许多朋友发微信来问我们后续还会推出什么课程，在这里我们就先做个简单的预告：有数学方面的课程，也有语文方面的课程，宗旨还是我们的理念——将提升学习力的方法嫁接在学科知识点上，提升学习力的同时提高学习成绩。
今天，就先由我们“爸爸真棒·一石研究院”数学教研组的夏骏轶老师（也是培飞数学思维馆的教研总监）来与大家谈谈如何在数学思维的启蒙中兼顾乐趣与能力的共同发展吧。
————————————————
不知道从什么时候开始，奥数学习火爆了半边天，时常听身边的朋友说起，谁谁谁家的孩子去读某品了，又谁谁谁家的孩子在读某花了，甚至前两天还听说有一个在读幼儿园小班的孩子，家长已经为他报了小学的奥数班，据说是班级紧张，怕孩子到了小学读不上。
另外一方面，我们常常在微信里看到这样那样的，据说研究生也做出不的小学生、幼儿园数学题，比如这种：
或者这种：
▲找出不同的那一个
我们在感觉智商被碾压，以及自尊被严重伤害的同时，也不由自主的心里嘀咕：“现在孩子学的数学真难！是不是明天也要去给孩子报一个奥数班？”
作为一名家长，我非常理解大家的心情，在一个充斥着互相比较和竞争的现代社会中，没有一位家长不是望子成龙、望女成凤的，或多或少都希望孩子能够有出息，至少也要能够在竞争中站稳脚跟，在社会中立足。而媒体上各种的信息又无时无刻，潜移默化加剧着我们的焦虑，让我们没有办法冷静和客观的作出判断。
但作为一名教育工作者，我觉得有必要需要提醒大家的是，每个人的成长有他个人的轨迹，人的竞争也是多层次多阶段的。更重要的是，教育本质是排斥功利性的。
就拿奥数来说，现在很多孩子升学都需要奥数竞赛的成绩作为敲门砖，这个是现实情况，是奥数的实用价值，我们无需回避。但是如果我们的孩子，今天很直接的面对一道数学题目，情况却完全不同。
比如下面的两道题目，我邀请读者自己来做一下：
▲把写着1到100这100个号码的牌子，像左面这样一次分给四个人，你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？
又或者
▲上面5个图形中，哪个图形与众不同？
大家可以发现，我们自己在做这样的数学题时，我们并没有去思考做这个题到底有什么用处，我们只是单纯的、饶有兴趣的做完了这些题。对孩子而言，其实也是一样。
孩子在思考和探索这些数学问题本身的时候，除了他们对数学探索的兴趣、之前积累的认知经验、以及思维的广度和深度以外，并没有别的东西能够帮助他们。至于能帮助孩子考上好的学校，或者能拿奖项等等想法，对学习本身来说，都是不必要的干扰。
数学很直接，很纯粹，很简单，也很美，它跟人对客观世界的探索有关，跟人对智慧的追求有关。如果我们不能看到这一点，并很好的传递给我们的孩子，他们真的很难在数学学习中建立良好、正向的学习观念，毕竟抽象世界的探索本身已经非常耗费精力了。
纯粹地去了解数学学习到底是怎么一回事。真正从孩子的特质入手，观察孩子的思维现状，并且客观的探讨给孩子怎样的支持和帮助，让孩子在数学学习上有切实的提升和进步——我想，这样才是数学学习正确的打开方式。
至于奥数，只不过数学学习上一根分支而已，家长和孩子只有减少焦虑，轻装上阵，直面挑战，才能真正看清楚其中的本质，找到适合自己孩子的学习道路。
既然我们说到，奥数的本质其实就是数学，那也就是说，奥数不但需要遵循数学学习的规律，更需要遵循孩子生长发育以及学习的一般规律。
数学，一直被誉为是人类思维的体操，无论是教育者、学校或者家长，都希望通过数学帮助孩子拓展和提高思维能力。但是，数学同时又是孩子学习中的一个难题，喜欢的孩子非常喜欢，厌恶的孩子十分厌恶，如何帮助孩子喜欢上数学学习，并能通过数学学习拓展孩子思维能力，就成为大家长久以来一直关注的问题。
其实数学让人感到头疼，不是一天两天的事情，积威已久。如果我们仔细剖析，原因大致有下面几个方面：
数学是一个用处、目的不太明确的学科；
如果我们说到音乐，大家都非常清楚学习音乐的目的是什么，演奏美妙的乐曲，演唱动听的歌曲；如果我们说到阅读，目的同样非常清楚，就是阅读本身，从字词和事物的对应，到短句，到短文，到百科全书，我们学会读各种书籍，并乐在其中。但是相比之下，数学学习的目的究竟是什么？
如果说数学本身有什么明显的用处，除了计算以外，或许就是数学能够让人变得聪明这个“谣言”。说实话，其实我我对这个观点非常怀疑，我不觉得单纯的数学学习能让人变得聪明，倒是觉得很多时候数学学习证明了我们比较笨，因为大部分的学校都充分的运用了数学的这个“用处”——用数学来检验一个人是否聪明——考试！
个人觉得，正确的思考方式会让人变得聪明，好的数学学习方法也可以让人变得聪明，但一个笨的学习方式一定会让我们变笨，不管你学的是不是数学。
接着前面的讨论，数学是一个用处和目的不太明确的学科，但是所有人又都认为，数学是一门非常有用的学问，所以这就导致一个问题产生——无用处的目的和无目的的用处之间产生了巨大的分歧，导致数学学习的意义感很难建立。
事实就是，我们并没有进入数学学习的本质，也没有发现本质的乐趣。有什么事情比这个更糟糕的吗？有多少孩子因为没有在学钢琴上建立兴趣，把大把的时间浪费在眼泪和训练上，考出钢琴十级以后再也不愿意碰一下琴键？同样的，有多少孩子在大量的数学练习后，对数学生出厌恶和反感？因为他们不知道为什么要这么做，也没有见过数学那美丽的乐章。
我们生活在真实世界中，我们所接触的万事万物都经由我们的感觉让我们的大脑得以了解。但是，数学并不真实存在在客观世界中，或许它在真实世界中有着蛛丝马迹，但是本质上它只存在于我们的大脑中。
比如我们没有办法在真实世界中找到一个√2，它只存在于边长为1的正方形的对角线中，或者其他的图形关系中。我们也没有办法在卧室中找到“长方形”，我们只能找到长方形的手机或者长方形的巧克力。
所以数学家为此发明了符号，符号的意义在于，它能帮助我们在进行数学思考时找到一些支点，以便于我们可以回溯这些精妙的想法，包括它们诞生的过程和它们又是如何运作的。正如数学家高斯所说：“我们需要的是想法，不是符号。”
但是我们在学习这些符号的时候，往往把它们诞生的过程直接忽略掉了。
在我们给孩子进行启蒙的时候，一般不会告诉孩子“加减号‘＋’，‘－’，是1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用的”，而在这之前，人类早已经熟练的运用了此类符号，比如古埃及人用“向右走的两条腿”表示加号，用“向左走的两条腿”代表减号，而中国古代因为使用算盘，所以从来没有加减的符号。
我们也不会告诉孩子，加法不是增加的意思，而是指两个同类集合合并后，变成了一个数。比如要告诉孩子什么是3+5=8，我们需要让孩子先确认一个事实，3和5是同一类事物，我们可以举例说3朵花和5朵花放在一起，然后再一起数一下。如果我们举例说3只小猫和5块饼干，孩子在最初的时候就可能不明白加法的含义，而产生混淆。
但是我们觉得这样解释太过麻烦，又怕孩子不能理解，却不愿意花更多的时间跟孩子用实际的事物进行游戏，从游戏中让孩子自行得出结论，反而才用一种更为简单的方法进行教导——做题。
于是不难看出，在这样启蒙的过程中，我们往往只注重了符号代表的意义和结果，却丝毫不重视符号背后所蕴含的想法，以及符号产生的过程，以及文化背景。这样，数学就从我们的实际生活中脱离出来，也与我们的文化背景产生了割裂，说实话，我真的没有看到过哪一门学问，脱离了生活和文化后，还能够让人真正的理解并产生意义的。
康斯坦斯.卡米曾经对传统的小学数学教学进行过深刻的批判，她作为皮亚杰的门徒认为：如同我们祖先发明计算一样，儿童通过自己的动作和需要，重新发明计算，而非通过别人的告知来学习计算。儿童需要通过自然和非正式的探索，自然发生的数学问题以及集合游戏，成人应当鼓励孩子发明他们自己的程序，使用他们自己的思维。而纸笔训练模式的教学，抑制了儿童计算能力的核心——逻辑思维发展。
我非常认可她的观点，因为人人都不喜欢听从别人的话——我们通过听觉获得的信息，只有7%。并且，人人都讨厌作业，作业就是作孽，这是我初中数学老师的原话。
除了上面讲到的那些，容易阻碍我们真正进入数学乐园的原因以外，在现实生活中，我们还会遇到更多的磕磕碰碰，它们同样会消耗我们对数学学习天然的热情和乐趣。
学前阶段数学启蒙严重不足
这个是长期以来一直被大家所忽视，但是实际情况却不容乐观的问题。基本的情况是：
数学教育活动目标单一
对数学教育内容的按部就班
较多地把知识结构与幼儿年龄特点机械对号，内容的确定不能兼顾数学知识体系的特点与儿童认知发展水平的特点。这就忽视了幼儿的思维特点和学习规律；忽视了数学文化与数学思想方法的价值；忽视了幼儿已有的生活经验，不考虑数学的实际来源和应用方法，“掐头去尾烧中段”
教学方法单调
教师在考虑幼儿园数学教育的方法和组织形式时，习惯于仅以幼儿认识事物是从具体到抽象这一特点为依据，只强调数学教学的直观性，片面依靠演示，把答案强加给幼儿。再是，忽视幼儿的学习规律，甚至过高估计幼儿的接受能力，教学效果不理想。三是采取“灌输式教学”。即老师讲，幼儿听，老师问，幼儿答，老师演示，幼儿看。不管是否能消化，硬往幼儿的小脑子里灌知识，造成幼儿对知识的“被动接受”，并且课堂气氛不活跃，激发不起幼儿学习数学的兴趣和求知欲望。
缺乏科学的教学评价
现有幼儿园数学教育缺乏科学的教学评价手段。过分强调了数学的严密性、准确性和唯一性，重视对结果的评价，而忽视了过程和情感的评价，忽视数学中陈述性知识与程序性知识的差异。教师往往只会根据课堂上的语言组织、教学的准备和儿童发言、齐声回答的效果来评价教学效果。教师忽视了幼儿之间存在个体差异，而采用统一标准去要求和评价不同发展水平的幼儿。
小学人数众多，经验得不到充分的拓展，幼小过渡困难，消耗热情
这个情况我就不深入展开讨论了，大家都懂的，只说一个数字，除了国际小学，一般的民办和公办小学，班级人数都在40个左右，极端的会到70人。
这个同样不解释，我们家长基本也都是从这个应试的教育系统里走出来的，相信大家的感受可能比我还要深。
有的时候，虽然有可能家长本身非常擅长数学，但是面对孩子的数学启蒙，依然是一筹莫展。我就遇到过好几位家长，有投行的金融师，也有工程师，都是数学非常好的，但是在给孩子进行数学启蒙的时候，依然有很多误区。
所以，在如此多的问题面前，我们的孩子真的能够在乐趣中学习数学，并且平衡好能力发展和乐趣两个维度的不同挑战吗？
虽然难度会比较高，但其实依旧是有可能的。这里没有办法展开讲具体的方法，但是有几个比较实用的原则推荐给大家，希望能够给各位带来一些帮助。
学习的核心是理解，数学学习由于抽象性的特点，需要孩子有更多的时间去思考、消化，我很理解家长希望通过习题训练孩子熟练的心情，但是这并不是说练习就能够代替思考，更不能代替游戏。
游戏的意义在于让孩子自主的探索和探究，思考的意义在于把所有探索和探究的结果凝成一股绳，得出结论。所以如果孩子在游戏中，请先给孩子一些自主的时间，然后我们需要问问他们发现了什么，并且引导他们发现更多的可能性，这个叫做“探索”。其次，在探索之后，我们需要帮助孩子去伪存真，深入思考，这个步骤我们称为“探究”，这时候就是激发孩子思考的关键时刻，一定要给足孩子时间。
很多有经验的数学老师都会表达同一个观点，难题探索不能多，要少而精，启蒙时期的孩子尤其是这样。难度一高，孩子刚培养起来的自信心立刻就被击溃了，乐趣也就没有了，所以要悠着点来，弄懂搞通一个点，比模模糊糊做十道题来的有效的多。
另外需要注意的是，如果孩子的游戏和思考已经有一定的积累，用练习来增加孩子思维的速度，在一定程度上是可以接受的，但是家长仍旧需要保持观察，以保护孩子的兴趣不受到过渡破坏，特别是早期。
所以回过头，这条原则的核心就是——“不代替”。玩是玩、练是练，平衡前进。
有些家长比较着急，一和孩子玩游戏，就想着怎么教孩子一些东西，其实大可不必。我建议，玩就是玩，要顺应孩子的阶段状况。
比如，我们想着给孩子探索一下5以内的数量关系，我们准备了好多不同颜色和形状的纽扣，但是一开始我们需要先让孩子自主的玩，什么都不用说，这个阶段可能要花费一点时间，但是这个阶段千万不能省略，这就是刚才所说到的自主探索阶段。在这个阶段我们能做的是帮助孩子一同发现事实，以及事实之间比较明显的关系和不同，比如颜色、形状、大小等等。
如果发现孩子有点玩腻了，这说明，孩子对物体表象的探索基本告一段落，这时候就可以提供孩子一个新的玩法，切入一些有关想法的游戏，比如让孩子分类，而分类之后再进行清点和统计，所以大家可以发现，关于5以内数量关系的游戏是在最后才出现的，这样，一个游戏可以涵盖很多层面，而且由浅入深，不至于无聊。
还有两个重要的提醒：
在游戏中，如果孩子提问，家长需要学会反问回去，而不是直接给孩子答案。
如果孩子对一个游戏非常感兴趣，希望重复玩，家长一定不要答应，而是要吊住孩子的胃口，这样一来保护孩子的兴趣，二来也是要让孩子知道学习机会是来之不易的（是不是太腹黑了，但是的确很有效果。）
有些家长非常乐衷于在各种育儿网站或书籍上寻找方法，其实数学的启蒙教育都在我们的生活中。所有的方法都是教育者的个人总结，是否适合我们自己的孩子，这个需要家长独立判断的。另外一点，在孩子的认知早期，非结构性教学和自然发生的经验更为重要，他们乐于发现和探索自然现象和生活中的事实，对通过理性逻辑安排好的套路有着天生的警惕，并且他们非常灵敏，家长想要用套路，这个套路必须要很深才行，用常规的方法很容易被孩子嗤之以鼻，不屑一顾。
所以我在这里建议家长，千万别按套路出牌，而是多跟随孩子，在生活中找到可以切入的点，比如植物就有很多的数学信息，花朵都是数学家：
很多植物的花瓣、叶子、花蕊的数目和数列有关。梅花是5片花瓣，李树也是5片花瓣，鸢尾花、百合花（看上去是6片，实际上是两套3片）是3片花瓣，许多翠雀属植物的花瓣是8片，万寿菊的花瓣有13片，紫菀属植物的花有21瓣，大多数雏菊有34、55、89片花瓣。这些数字的花瓣在植物界很常见，而其他数字的就相对很少。这些数字如果排列起来，就是3,5,8,13,21，34,55,89……
那是什么？斐波那契数列！
家长要做好知识储备
最后，我需要向家长提一些要求，就是请家长做一些知识储备，以便在生活中随时找到数学的影子。这里向家长推荐三套书：《好玩的数学》（张景中主编），《汉声数学》和《数学真有趣》。这三套书分别有各自特点，代表了三种不同风格。
首先《好玩的数学》，它的特点是“难”。这套书基本是可以给小学中高年级的孩子看，一直可以看到初中毕业的，里面有很多的数学知识和趣题。推荐给家长不是要让孩子超前读，而是让家长先看，自己给自己做一些知识储备，以便孩子在接触到类似内容的时候，可以给他们一些延伸。
其次是《汉声数学》，这套书的特点是“贵”，全套要600+，但是适用的年龄层大概从大班开始，一直可以读到小学3年级，这套书需要家长和孩子共读的，读之前家长一定要先读其中的《妈妈手册》，把这本书大概的玩法搞清楚，再和孩子一起读，不然会读的很干涩，很多家长反映读不懂，大多都是没有好好看《妈妈手册》。
最后是《数学真有趣儿》，这套书的特点是“趣”，基本风格属于轻松愉快型，适合4周岁孩子进行数学启蒙，内容涵盖了图形、量、数、分类和空间5个板块，可以一起读一起玩，给孩子自己看看也没有太大问题，家长只要稍加点拨就可以了。
以上三套书，代表了三种不同的风格和价值取向，家长在实际应用的时候可以灵活选用。家长有了一定的教育观点和知识储备以后，在孩子日常生活中就容易带领和激发孩子，随时随地提供数学思维的拓展活动，真正做到寓教于乐，在这样一个幼小竞争激烈的局面中，尽可能的保护孩子对学习的兴趣。
夏骏轶
爸爸真棒·一石研究院数学教研组组长
培飞思维数学教研总监
联合国GPST国际幼儿教师
创造性戏剧及游戏教育指导师
曾担任：童年汇社区儿童学院 教学主管；童年汇数理逻辑、探索课程及天文课教师；哈雅宝贝早教中心 数理课程教师指导；苏州新洲幼儿园 校外专家；“故事妈妈”工作室 特聘讲师；上海教科院实验小学 课外指导师；上海影视艺术学校创造性戏剧指导师
毕业于华东政法学院法律系：
专业法律人，2006年家中大娃出生，遂对教育产生兴趣，08年转行进入幼儿教育领域，从此一发不可收拾。
目前家中大小俩娃，主要从事儿童思维能力训练，对儿童大脑发展规律和数学思维培养有着深入的研究和丰富的执教经验。熟悉美国NCTM数学体系、瑞吉欧教学法，启发式教育，致力于运用思维工具、综合艺术、全脑整合等技术手段拓展儿童认知的宽度与深度，培养和发展儿童的各种思维能力，对儿童教育有着独特性和前檐性的见解。骏轶
您可以直接点击下面的标题，见更多一石研究院的主题研究：
保护思维比超前学习更重要，别偷懒你完全可以找到好方法
带孩子去旅行就是最好的素质教育
没有学习能力，再好的学校也白搭！
您可以直接点击下面的标题，见更多一石研究院的家庭教育小菜谱：
种下一颗博雅通达的小种子,7天×10分钟的家庭教育小"菜谱"
◎ 您可以在“爸爸真棒”后台输入“爸爸说”、“棒学堂”，“他山石”“育儿经”“特会玩”等获取更多相关的精彩文章；
◎ 如果觉得我们还不错，可以长按下面二维码，然后点击“识别图中二维码”，即可关注我们
◎对本文有共鸣还是有异见？欢迎来点评论聊一聊